Народилася 7 лютого 1974 року в с.Даничів Корецького району Рівненської області.

Освіта вища. У 1995 році закінчила Рівненський державний педагогічний інститут, здобула кваліфікацію учителя початкових класів за спеціальністю «Педагогіка і методика початкового навчання».

Трудову діяльність Богачова А.Ф. розпочала у серпні 2000 року на посаді агента пункту прийому заяв по Гощанському району Рівненського аукціонного центру.

З 2003 по 2007 рік займалась підприємницькою діяльністю.

У вересні 2007 почала працювати на посаді головного спеціаліста відділу організаційно-кадрової роботи апарату Гощанської районної державної адміністрації. У жовтні 2010 року працювала на посаді головного спеціаліста організаційного відділу апарату районної державної адміністрації.

Упродовж 2012 - 2013 років Алла Богачова обіймала посаду начальника відділу з питань внутрішньої політики та зв’язків з громадськістю апарату Гощанської районної державної адміністрації. З лютого 2013 року до листопада 2014 року працювала на посаді завідувача сектору публічної аналітики та прогнозування апарату Гощанської районної державної адміністрації. З листопада 2014 по червень 2016 року обіймала посаду завідувача сектору внутрішньої політики апарату Гощанської районної державної адміністрації.

З червня 2016 по лютий 2021 року працювала головним спеціалістом відділу організаційної роботи та внутрішньої політики, відділу діловодства, організаційно-інформаційного забезпечення та звернень громадян, відділу організаційно-документального забезпечення та управління персоналом апарату Гощанської районної державної адміністрації.

З 5 лютого 2021 року Богачова А.Ф. починає працювати у Рівненській районній державній адміністрації на посаді головного спеціаліста відділу організаційного забезпечення апарату райдержадміністрації.

З 1 червня 2021 року Богачова Алла Феофілівна призначена на посаду начальника відділу організаційного забезпечення апарату Рівненської райдержадміністрації.

Розлучена. Має сина.