Михайло Карюков народився 30 листопада 1986 року в Рівному. Навчався в ЗОШ №4, ЗОШ №28, закінчив школу №5. Згодом здобув вищу освіту в Харківському національному університеті внутрішніх справ.
Після завершення навчання Михайло працював у міському відділі поліції оперативним працівником. Згодом певний період працював приватним підприємцем, ще пізніше - в охоронній фірмі «Венбест».
У листопаді 2022 року став на захист України у складі Національної гвардії.
Воїн загинув під час виконання бойового завдання по захисту Батьківщини на Донеччині 9 липня 2024 року. Тривалий час вважався безвісти зниклим. У вересні 2025 року за допомогою експертизи ДНК було ідентифіковано тіло воїна.
У загиблого захисника залишилися мати, син та батько.
Поховали Героя на Алеї Героїв кладовища "Нове" у Рівному.